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Guilhelm Coq

Publié en ligne le 31 août 2009

Français

Utilisation d'approches probabilistes basées sur les critères entropiques pour la recherche d'information sur supports multimédia

Les problèmes de sélection de modèles se posent couramment dans un grand nombre de domaines applicatifs tels que la compression de données ou le traitement du signal et de l’image. Un des outils les plus utilisés pour résoudre ces problèmes se présente sous la forme d’une quantité réelle à minimiser appelée critère d’information ou critère entropique pénalisé. La principale motivation de ce travail de thèse est de justifier l’utilisation d’un tel critère face à un problème de sélection de modèles typiquement issu d’un contexte de traitement du signal. La justification attendue se doit, elle, d’avoir un solide fondement mathématique. Nous abordons aussi le problème classique de la détermination de l’ordre d’une auto-régression. La régression gaussienne, permettant de détecter les harmoniques principales d’un signal bruité, est également abordée. Pour ces problèmes, nous donnons un critère dont l’utilisation est justifiée par la minimisation du coût résultant de l’estimation obtenue. Les chaînes de Markov multiples modélisent la plupart des signaux discrets, comme les séquences de lettres ou les niveaux de gris d’une image. Nous nous intéressons au problème de la détermination de l’ordre d’une telle chaîne. Dans la continuité de ce problème nous considérons celui, a priori éloigné, de l’estimation d’ une densité par un histogramme. Dans ces deux domaines, nous justifions l’ utilisation d’ un critère par des notions de codage auxquelles nous appliquons une forme simple du principe de « Minimum description Length ». Nous nous efforçons également, à travers ces différents domaines d’application, de présenter des méthodes alternatives d’ utilisation des critères d’ information. Ces méthodes, dites comparatives, présentent une complexité d’ utilisation moindre que les méthodes rencontrées habituellement, tout en permettant une description précise du modèle.

Mots-clés : statistiques, traitement du signal, sélection de modèles, critères d’information, critères entropiques pénalisés, auto-régression, modèles de Markov, histogrammes, régression gaussienne.

Notice

Diplôme :
Doctorat
Etablissement :
Université de Poitiers
Ecole doctorale :
Sciences pour l’Ingénieur et Aéronautique
UFR ou institut :
UFR Sciences Fondamentales et Appliquées
Equipe d'accueil :
Laboratoire de Mathématiques et Applications
Domaine de recherche :
Mathématiques et leurs interactions
Directeurs de thèse :
Marc Arnaudon, Christian Olivier, Olivier Alata
Date de soutenance :
05 décembre 2008
Président du jury :
Béatrice Laurent-Bonneau
Rapporteurs :
Béatrice Laurent-Bonneau, Patrick Siarry
Membres du jury :
Abdelaziz El Matouat, Remi Gribonval, Olivier Alata, Marc Arnaudon, Christian Olivier
 

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